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什么是指数分布？
指数分布是一种连续概率分布，常用于描述等待某些事件的时间间隔。例如，等待电子邮件的到达时间、等待公交车的时间等。指数分布有一个参数 λ，称为速率参数，表示单位时间内事件发生的平均次数。
指数分布的数学期望是什么？
指数分布的数学期望是 1/λ。也就是说，如果事件发生的平均速率为 λ，那么等待事件的平均时间就是 1/λ。
为什么指数分布的数学期望是1/λ？
指数分布的概率密度函数是 f(x) = λe^(-λx)，其中 x≥0，λ>0。根据定义，指数分布的数学期望是 ∫x f(x) dx，对整个实数轴取积分得到：
∫0∞xλe^(-λx) dx
这个积分可以用分部积分法求解，具体过程略去，结果为：
1/λ
指数分布的数学期望的意义是什么？
指数分布的数学期望是等待事件的平均时间，因此具有实际意义。例如，如果某个事件平均每分钟发生一次，那么等待这个事件的平均时间就是 1/λ=1分钟。如果我们知道某个事件发生的速率 λ，就可以利用指数分布的数学期望计算出等待事件的平均时间。
结论
指数分布是一种常用的连续概率分布，用于描述等待某些事件的时间间隔。指数分布的数学期望是等待事件的平均时间，公式为 1/λ。这个公式的推导需要用到积分和分部积分法。指数分布的数学期望具有实际意义，可以用于计算等待事件的平均时间。
