指数函数图像随底数变化规律

什么是指数函数？

指数函数是指一个函数以底数为基数的指数值，其中底数为常数，指数为自变量，函数值为常数。这种函数的特点是出现了指数幂的形式。

指数函数的图像特点

指数函数的图像呈现出平移、对称和伸缩等特点。当底数大于1时，函数增长得很快，而当底数小于1时，函数增长得很慢。当底数为1时，函数始终为1。指数函数一般都以y轴为对称轴。

指数函数图像随底数变化规律

当底数大于1时，指数函数图像上升得很快，即函数值随着自变量的增大而迅速增大。当底数小于1时，指数函数图像下降得很快，即函数值随着自变量的增大而迅速减小。当底数为1时，指数函数图像保持不变，即函数值始终为1。

以点(3/2,27为例)

当指数函数经过点(3/2,27)时，可以根据该点找到底数的值。将该点代入指数函数的通式y=a^x中，得到27=a^(3/2)。解得底数a=3。

因此，经过点(3/2,27)的指数函数的底数为3。当x增加1时，函数值变为y=a^(3+1)=a^4。代入底数a=3，得y=81。因此，指数函数图像上升得很快。

结论

指数函数的图像随底数的变化呈现不同的规律。当底数大于1时，函数上升得很快，而当底数小于1时，函数下降得很快。当底数为1时，函数保持不变。通过找到经过一个点的指数函数的底数，可以推断出该函数的图像特点。